Question

高等数学定积分求n项和的极限

高等数学定积分求n项和的极限
这道题为什么在问号处可以把1/n去掉？不是答案应该是f(x)的积分还要乘1/n么

Answer 1

把[0，1]区间n等分。

每个小区间的长度都是Δx=1/n。

定积分的定义中：

∫[a~b]f(x)dx=lim(λ→0)∑f(ξi)·Δxi。

要注意f(ξi)后面都要乘小区间的长度Δxi的。

所以，lim(n→∞)∑f(1/n)·1/n=∫[0~1]f(x)dx。

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

Answer 2

这样

Answer 3

把[0，1]区间n等分，
每个小区间的长度都是Δx=1/n

定积分的定义中，
∫[a~b]f(x)dx=lim(λ→0)∑f(ξi)·Δxi
要注意f(ξi)后面都要乘小区间的长度Δxi的，
所以，
lim(n→∞)∑f(1/n)·1/n=∫[0~1]f(x)dx

Answer 4

这样

追答

是n趋于无穷，极限符号下写错了一点