Question

设随机变量x服从参数为λ的泊松分布，且已知E[(x-1)(x-2)]=1，求λ

Answer 1

λ等于1。

解：因为x服从参数为λ的泊松分布，

那么可知E(X)=λ，D(X)=λ。

而D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，

那么E(X^2)=λ+λ^2

又因为E[(X-1)(X-2)]=E(X^2-3X+2)

=E(X^2)-E(3X)+E(2)

=λ+λ^2-3λ+2

=λ^2-2λ+2

由题意可知，λ^2-2λ+2=1，

解得λ=1。

扩展资料：

1、泊松分布的性质

（1）泊松分布的概率函数为P(X=k)=(λ^k)/(k!)*e(-λ)，k=0，1，2，3 ...

（2）泊松分布的期望和方差均为λ。

2、概率密度函数f(x)的性质

（1）f(x)≥0，

（2）∫(-∞,+∞)f(x)dx=1，

（3）∫(a,b)f(x)dx=P(a≤x≤b)。

参考资料来源：百度百科-概率密度函数

参考资料来源：百度百科-泊松分布

Answer 2

泊松分布的数字特征如下：
E(x)=λ,
D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2=λ.
∴E(x^2)=λ+λ^2
原式=E(x^2)-3E(x)+2
=λ+λ^2-3λ+2
=λ^2-2λ+2
=1

∴ λ=1.

Answer 3

因为x服从参数为λ的泊松分布，

那么可知E(X)=λ，D(X)=λ。

而D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，

那么E(X^2)=λ+λ^2

又因为E[(X-1)(X-2)]=E(X^2-3X+2)

=E(X^2)-E(3X)+E(2)

=λ+λ^2-3λ+2

=λ^2-2λ+2

由题意可知，λ^2-2λ+2=1，

解的λ=1。