Question

已知关于xy的方程组x+y=3 mx-ny=5与方程组nx-2my=1 x-y=5同解，求mn的值

已知关于xy的方程组x+y=3 mx-ny=5与方程组nx-2my=1 x-y=5同解，求mn的值

Answer 1

方程组同解，就是有共同的解，那么x+y=3与x-y=5也有共同的解，联立这两个方程，求得x=4，y=-1
这个解当然也是mx-ny=5与nx-2my=1的共同的解，将x=4，y=-1代入这两个方程得：4m+n=5 和 4n+2m=1，
联立这两个方程，解得：m=19/14，n=-3/7

Answer 2

x+y=3 1)
mx-ny=5 2)
与方程组
nx-2my=1 3)
x-y=5 4)同解
解1）4）得
x=4,y=-1
代入2）3）得
4m+n=5
4n+2m=1
解得
m=19/14
n=-3/7

Answer 3

两种思维方法：
第一：以图说话，分别看成四条直线，根据题意，四条直线相较于一点。然后按照几何关系解出mn的值。
第二：分别解出方程组1、x+y=3 mx-ny=5 的X,Y（解用mn表示）
解出方程组2、nx-2my=1 x-y=5 的X,Y（解用mn表示
1、x=(3+5n)/(m+n) y=(3m-5)/(m+n)
2、x=(5n-1)/(2m-n) y=(10m-1)/(2m-n)

x=x,y=y

Answer 4

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