Question

如何从某个函数的定义域来求另一个函数的定义域

Answer 1

您说的是复合函数吗？
对于复合函数y=f[g(x)]，若y=f(u)的定义域为D1，u=g(x)的定义域为D2，则一方面有x∈D2，另一方面有g(x)∈D1. 所以复合函数y=f[g(x)]的定义域是
D={ x | x∈D2, 且g(x)∈D1 }.
一般地，抽象型复合函数的定义域问题有以下三种类型.
① 已知f(x)的定义域D，求f[g(x)]的定义域.
其实质是由g(x)∈D，求出x的取值范围.
② 已知f[g(x)]的定义域D，求f(x)的定义域.
这是类型①的逆向问题. 其实质是由x∈D，求出g(x)的取值范围.
③ 已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域.
可采取“f[g(x)]→f(x) →f[h(x)]”的思路. 即先用类型②的方法，求出f(x)的定义域，再转化成类型①来解.