谁能用通俗易懂的话解释一下这些数学思想。
（2） 换元法
（3） 待定系数法
（4 ） 定义法
（5 ） 数学归纳法
（ 6 ） 参数法
（ 7） 反证法
（8）构造法
（ 9） 分析与综合法
（10） 特例法
（11 ） 类比与归纳法 。
高中数学常用的数学思想有：
（1）数形结合思想
（2 ）分类讨论思想
（3 ） 函数与方程思
（4 ） 转化与化归的思想。 展开
1.配方法：意思就是说，把一个很长很复杂的多项式，配成一个很短的式子。
举例：a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²
2.换元法：意思就是说，一个很复杂的式子，你可能会看的眼花缭乱，这个时候，你就要把他的“外衣”脱掉，看到里面的实质，这个时候就可以用一个参数，来代替其中的一个什么东西，这样可以减小计算难度。
举例：解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为设2^x =t（t>0），然后就解这个简单的不等式：t^2+t-2≥0，解出t后再解x。
3.待定系数法：就是把原式假设成几个因式的积，而这些因式中的系数（待定系数）就先用字母代替，将其与原式恒等，进行运算，求出你的待定系数就可以了。
举例：分解因式:X³-4x²+2x+1
解:令原式=(x+a)(x²+bx+c)=x³+(a+b)x²+(ab+c)x+ac
因为x³-4x^2+2x+1=x³+(a+b)x²+(ab+c)x+ac,所以a+b=-4 a=-1
ab+c=2 解得b=-3
ac=1 c=-1
∴x³-4x²+2x+1=(x-1)(x²-3x-1)
4.定义法：这个就有点普遍了，不太好说清楚，就比如说，你上课的时候老师讲等差数列的定义是：后一项减前一项始终为一定值。那么，要证明一个数列是等差数列，就可以用定义法。
举例：an+1-an=m,若m为一定值，那么数列{an}为等差数列
5.数学归纳法：就是，若证明了第一步在表达式中成立，一个值到下一个值的证明过程是有效的，那么你就可以确定之后的情况都属于这个表达式
举例：证明：当n属于所有正整数时一个A成立
第一步：证明当n=1时表达式成立
第二步：证明如果当n=m时成立，那么当n=m+1时同样成立
6. 参数法 ：还是和别的方法一样，都是为了方便解题，设一个参数出来（如k,a,b...），让题目中所有的式子都用这个参数表示，最后解出这个参数，就OK了。（当然，参数的运用还有许多方法，我现在也就只能讲这一种了，但也是最重要的一种）
举例：太多了，就算了。直接发一个文库给你有时间就自己看看（网页链接）
7.反证法：就是一种间接证明的方法，比如说我们现在要证一个结论成立，如果就这么推的话可能会很麻烦，于是我们就可以用反证法，假设这个结论不成立，从后往前推，最后推出了一个与题目所给信息不符合的结果，于是假设不成立，所以得证。
举例：（就举个简单点的吧）求证：四边形的四个内角中至多有零个角大于90°（即没有角大于90°）
证明：四边形内角和为（4-2）×180°=360° 设四个角为∠A，∠B,∠C,∠D且全 小于90°则∠A+∠B+∠C+∠D＜90°+90°+90°+90°=360°所以不能构成四边形，所以不成立，所以由反证法推出四边形的四个内角中至少有一 个角不小于90°
8.构造法：就是说，当你解题时用定向思维很难做到时，就根据题设条件以及已知的数学理论来构造一个新的关系（在思维中）使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来。
举例：（还是用数列来说）遇到a(n)=M×a(n-1)+C(C为常数)时，可构造等比数列。
如:a1=1，a(n+1)=2a(n)+1
可以左右同时加一得:(a(n+1)+1)=2(an+1) 变成等比数列
得 an+1=2
从而an=2-1
9.分析与综合法：分析法就是从题目要你证的结论出发，常用到：“要证”“只需证”“只需证”等词，通过结论推出已知条件。而综合法就是对题目所给的贫乏的条件进行深度的剖析，从而一步步地推出结论。
举例：设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
证明：（分析法） 要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，
只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，
即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a +b＞0)
只需证a2-2ab+b2＞0成立，
即需证(a-b)2 ＞0成立。
而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此 命题得证。
（综合法）∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0
亦即a2-ab+b2＞ab
由 题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab
即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证
10.特例法：就是特别的例子。这就很简单了啊，比如说你做数学选择题，选项中有四个答案，你就可以带个特殊值进去计算，一般来说都会得到一个选项中的结果，如果不行，就多带几个，我自认为这都是要靠感觉的，嗯，所以就不举例了。
11.类比归纳法：类比法：根据两个对象之间在某些方面的相似或相同，把其中某一对象的有关知识、结论推移到另一个对象中去的一种逻辑方法。意思就是说，你再做题时，发现这个和你曾经学过的或了解到的一个知识很像，于是就把这个东西运用到你正在做的这道题上，又快又准确。归纳法：从一系列个别现象的判断概括出一般性判断的逻辑的方法。就是说，由几个事例中总结出了一个共同的特征，那么这个特征就可以得出一个更大范围的普遍的结论。（私以为在数学上用的不多，在物理化学上运用很多，所以，就不举例了）
PS.半夜打了这么多，要不是明天放月假我也不会这么认真的写 ，也许其中有些错误，希望指出，最好就给个采纳吧，谢谢了！
