Question

tan（(a+b)/2）=(cosa-cosb)/(sinb-sina)

tan（(a+b)/2）=(cosa-cosb)/(sinb-sina)请问这个答案怎么推导的，求教

Answer 1

tan(A/2+B/2)=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)

sinA+sinB

=sin((A+B)/2+(A-B)/2)+sin((A+B)/2-(A-B)/2)

=sin(A+B)/2 *cos(A-B)/2

cosA+cosB

=cos((A+B)/2+(A-B)/2)+cos((A+B)/2-(A-B)/2)

=cos(A+B)/2 *cos(A-B)/2

(sinA+sinB)/(cosA+cosB)

=[sin(A+B)/2 *cos(A-B)/2 ]/[cos(A+B)/2 *cos(A-B)/2]

=[sin(A+B)/2]/[cos(A+B)/2]

=tan(A/2+B/2)

扩展资料：

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

Answer 2

答案1：按公式tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)展开
tan[(a+b)/2]=tan(a/2+b/2)=(tana/2+tanb/2)/(1-tana/2tanb/2)
答案2：tan(A/2+B/2)=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
sinA+sinB
=sin((A+B)/2+(A-B)/2)+sin((A+B)/2-(A-B)/2)
=sin(A+B)/2 *cos(A-B)/2
cosA+cosB
=cos((A+B)/2+(A-B)/2)+cos((A+B)/2-(A-B)/2)
=cos(A+B)/2 *cos(A-B)/2
(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
=[sin(A+B)/2 *cos(A-B)/2 ]/[cos(A+B)/2 *cos(A-B)/2]
=[sin(A+B)/2]/[cos(A+B)/2]
=tan(A/2+B/2)

Answer 3

∵cosa

＝cos［（a＋b）／2＋（a－b）／2］

＝cos［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］－sin［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］

cosb

＝cos［（a＋b）／2－（a－b）／2］

＝cos［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］＋sin［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］

sina

＝sin［（a＋b）／2＋（a－b）／2］

＝sin［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］＋cos［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］

sinb

＝sin［（a＋b）／2－（a－b）／2］

＝sin［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］－cos［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］

∴cosa－cosb＝－2sin［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］。

sinb－sina＝－2cos［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］。

上述两式相除，得：

（cosa－cosb）／（sinb－sina）＝sin［（a＋b）／2］／cos［（a＋b）／2］＝tan［（a＋b）／2］

扩展资料：

一、两角和差公式：

sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB

sin（A－B）＝sinAcosB－sinBcosA 

cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB

cos（A－B）＝cosAcosB＋sinAsinB

tan（A＋B）＝（tanA＋tanB）／（1－tanAtanB）

tan（A－B）＝（tanA－tanB）／（1＋tanAtanB）

二、用以上公式可推出下列二倍角公式

tan2A＝2tanA／［1－（tanA）＾2］

cos2a＝（cosa）＾2－（sina）＾2＝2（cosa）＾2 －1＝1－2（sina）＾2

（上面这个余弦的很重要）

sin2A＝2sinA＊cosA

三、半角的只需记住这个：

tan（A／2）＝（1－cosA）／sinA＝sinA／（1＋cosA）

四、用二倍角中的余弦可推出降幂公式

（sinA）＾2＝（1－cos2A）／2

（cosA）＾2＝（1＋cos2A）／2

五、用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

1－cosA＝sin＾（A／2）＊2

1－sinA＝cos＾（A／2）＊2

降幂公式

（cosα）＾2＝（1＋cos2α）／2

（sinα）＾2＝（1－cos2α）／2

（tanα）＾2＝（1－cos2α）／（1＋cos2α）推导公式如下

直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式：

cos2α＝（cosα）＾2－（sinα）＾2＝2（cosα）＾2－1＝1－2（sinα）＾2

cos2α＝2（cosα）＾2－1，（cosα）＾2＝（cos2α＋1）／2

cos2α＝1－2（sinα）＾2，（sinα）＾2＝（1－cos2α）／2

参考资料来源：百度百科——三角函数公式

Answer 4

右边分子分母分别和差化积，约去公因式即得