求下列级数在收敛区间上的和函数。

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sinerpo
2017-04-17 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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级数为∑x^(n+1)/n(n+1)
n从1到∞
设Un=x^(n+1)/n(n+1)
Un+1=x^(n+2)/(n+1)(n+2)
lim n→∞ |Un+1/Un|
=lim |[x^(n+2)/(n+1)(n+2)]/[x^(n+1)/n(n+1)]|
=lim |x|*n/(n+2)
=|x|<1
所以收敛区间为(-1,1)
求和函数
先逐项求导
S=∑x^(n+1)/n(n+1)
S'=∑[x^(n+1)/n(n+1)]'=∑x^n/n
S''=∑x^(n-1)=1+x+x²+……
等比无穷级数求和
=1/(1-x)
再逐项积分
S'=-ln(1-x)
再积分得
S=-(x-1)ln(1-x)+x
更多追问追答
追问
对了,那个收敛区间为啥不是闭区间[-1,1]
追答
我没算收敛域,你说的是收敛域,不是收敛区间。
富港检测技术(东莞)有限公司_
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