数学21题。
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因为直线经过点(-1,3),所以
设直线的方程为y-3=k(x+1)即
kx-y+k+3=0
整理圆的方程x^2+y^2+4x-2y=0
(x+2)^2+(y-1)^2=5
所以圆的半径为√5, 圆心O(-2, 1)
因为直线与圆相切, 所以
|k×(-2)-1×1+k+3|/√(k^2+(-1)^2)=√5
|2-k|/√(k^2+1)=√5
两边平方得(2-k)^2=5(k^2+1)
4k^2+4k+1=0
(2k+1)^2=0
解得k=-1/2
所以直线的方程为-1/2 x-y+3-1/2=0
直线的方程的一般式为
x+2y-5=0
设直线的方程为y-3=k(x+1)即
kx-y+k+3=0
整理圆的方程x^2+y^2+4x-2y=0
(x+2)^2+(y-1)^2=5
所以圆的半径为√5, 圆心O(-2, 1)
因为直线与圆相切, 所以
|k×(-2)-1×1+k+3|/√(k^2+(-1)^2)=√5
|2-k|/√(k^2+1)=√5
两边平方得(2-k)^2=5(k^2+1)
4k^2+4k+1=0
(2k+1)^2=0
解得k=-1/2
所以直线的方程为-1/2 x-y+3-1/2=0
直线的方程的一般式为
x+2y-5=0
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