Question

复合函数的泰勒展开式如何求？如ln(x+√x)麦克劳林展开到x的三次方？

Answer 1

f(0)=0,一阶导是2x/(1+x²),把0一代，是0，二阶导是[2（1+x²)-4x²]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²,把x=0代入得2.所以，它的二阶展开式应该是x²+o(x²).
根据等价无穷小，ln(1+x²)确实是等价于x²的