Question

大学复变函数问题

设z=re^iθ,w=u+iv,z=e^w(z≠0,∞)将w平面上的线段u=1且-π＜v≤π变成z平面上的曲线————（写出曲线的复数方程）

Answer 1

?谕乜碜ㄒ档牡枷蛳赂?侨绱耍?嬲?哟サ窖Э魄把氐哪谌菔翟谏僦?稚佟对于某些专业的工科学生，学习复变函数是非常有意义的。复变函数的记号是w＝f（z）。从几何的角度上看，复变函数是一个复平面上的点集到另一个复平面上的一个映射。　　在直角坐标系复平面上，自变量记作z＝x＋iy，函数值记作w＝u＋iv。那么复变函数w＝f（z）就等价于两个二元函数u=u（x，y）,v=v（x，y），即一个复变函数的映射，等同于两个二元实函数的映射。在物理学或力学中，可以用复变函数来建立“平面场”的数学模型，例如在流体力学中 ，平面流速场的速度分布可用复函数 V＝V（z）＝Vx（x，y）＋i Vy（x，y）来表示，其中，Vx（x，y）和Vy（x ，y）是坐标轴方向的速度分量（不是偏导数记号），V（z）则称为复速度。在静电学中，平面静电场也可以用复函数 E（z）＝Ex（x，y）＋i Ey（x，y）来表示，Ex（x，y）和 Ey（x，y）是坐标轴方向的场强分量，E（z）称为复场强。对于理科的物理专业，以及工科与流体力学、电工电子学有关的各类专业，“复变函数与数学物理方法”课程（也有分为两门的，甚至三门的，即积分变换）都是很基础的一门课程。