Question

求抛物线y=x^2在点(1,1)的切线方程和法线方程

Answer 1

曲线的导数就是曲线在点x=xo处的斜率

y=x²,y'=2x

当x=1,y=1,把x值代入y'中

y'(1)=2*1=2

∴切线斜率为2。

用点斜式方程:y-1=2(x-1)

解得切线方程是2x-y-1=0

切线与法线互相垂直,他们乘积为-1,∴法线斜率=-1/2

用点斜式方程:y-1=(-1/2)(x-1)

解得法线方程是x+2y-3=0

简介

P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

Answer 2

k=y'=2x=2
切线方程:y-1=2(x-1),即为：y=2x-1

法线方程:y-1=(-1/2)(x-1),即为：y=(3-x)/2

Answer 3

曲线的导数就是曲线在点x=xo处的斜率
y=x²,y'=2x
当x=1,y=1,把x值代入y'中
y'(1)=2*1=2
∴切线斜率为2。
用点斜式方程:y-1=2(x-1)
解得切线方程是2x-y-1=0
切线与法线互相垂直,他们乘积为-1,∴法线斜率=-1/2
用点斜式方程:y-1=(-1/2)(x-1)
解得法线方程是x+2y-3=0

Answer 4

求导，导函数f'(x)=2x

所以点(1,1)处的切线斜率=f'(1)=2

所以切线方程y=2x+m

代入点(1,1)求m就可以了，最后

y=2x-1

法线与切线垂直，两直线垂直斜率乘积等于-1，

所以法线y=-x/2+n

同样带入(1,1)求n

最后法线y=-x/2+3/2

Answer 5

k=y`/x=2=2x/x=2=4
切线方程：y-4=4(x-2)
y=4x-8+4=4x-4
法线方程：k`=-1/k=-1/4
y-4=-1/4(x-2)
4y-16=-x+2
x+4y-18=0