Question

高中立体几何数学题,求解..急!!!!!!!!!

一. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直与底面,E F分别是AB PC的中点.
(1) 求证 CD垂直于PD
(2) 求证 EF平行于 平面PAD

二. 已知过球面上三点A,B,C的截面到球心的距离等于球半径的一半,
且AC=BC=6,AB=4,求球的表面积及体积.

三. 在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ACB=90度,AC=BC=1,
求直线A1B与平面BB1CC1所成角的大小.

就这3个题,大家帮我看看啊..
会多少答多少都可以的..
小女子感激不尽了..

Answer 1

因为没有图，且都是立体几何，所以在电脑上比较麻烦，我只给你说下思路
1.（1）PA垂直与底面，所以PA⊥CD，因为CD垂直AD，所以CD垂直面PAD，
所以CD⊥PA。
（2）过F做ABCD垂线，FG，G是矩形ABCD对角线交点，则面连接EG，则EG‖AD，所以EG‖面PAD，又因为FG‖PA，所以面EFG‖面PAD，又因为EF在面EFG上，所以EF平行于平面PAD

2.从球心做垂直于面ABC的垂线OP，垂点必在△ABC的重心（这个老师肯定讲过，我就不给你证明了），且P为面ABC与球相切所成圆的圆心。连接PA，为此园的半径，又因为△ABC三边知道，则PA可求，那么在直角△OPA中，OP=1/2R,OA=R,PA已求。可求R，则面积与体积可求。
3.△ACB中AC=BC=1，ACB=90度，则可求面积，那么再根据直三棱柱体积公式可求高AA1，则在直角三角形A1BA中可求A1B，则夹角可求。

Answer 2

一、
1）证明：PA⊥底面ABCD, CD在面ABCD上，∴PA⊥CD， 又矩形ABCD，∴CD⊥AD
∵CD⊥AD，CD⊥PA， ∴CD⊥PAD， CD⊥PD
2）证明：取PB中点M，连接EM,FM，∵E、F、M分别为AB、PC、PB中点，
∴EM//PA, FM//CB，又CB//AD∴FM//AD
利用两相交直线平行，则两面平行，∴平面EMF//平面PAD，又∵EF在平面EMF上
∴EF//平面PAD
二、
截面与球（半径设R）的相交面是一个圆，设圆半径为r，有：r²+（R/2）²=R²
在这个半径为r的圆形相交面内，由题意，其内接三角形ABC各边边长分别为：6,6,4。 可见等腰三角形，取AB重点D，可以算出CD²=6²-2²=32，CD=4√2
sinA=CD/AC=4√2/6=2√2/3， 又正弦定理：a/sinA=2r， 即：6/（2√2/3）=2r
r=9√2/4 ，代入r²+（R/2）²=R²，球的半径为：R=3√6/2
于是：表面积：4πR²=54π，体积：4πR³/3=27√2 π
三、
连接BC1，∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴CC1⊥A1C1，又∠ACB=90°，∴∠A1C1B1=90°∴A1C1⊥B1C1, 又B1C1交CC1于C1点，∴A1C1⊥面BB1C1C,
直线A1B与面BB1C1C所有的角就是∠A1BC1
又S△ABC=AC*BC/2=1/2， 体积为：CC1*S△ABC=1，得：CC1=2
∴BC1=√（BC²+CC1²）=√5
∴tan∠A1BC1=A1C1/BC1=1/√5=√5/5
∠A1BC1=arctan√5/5

Answer 3

一.（1）CD垂直于PA且垂直于DA 即垂直于面PAD 故CD垂直于PD
（2）取PD中点G GF平行于CD(AB) 且AE=GF 所以EF平行于AG 即EF平行于面PAD
二.由已知 求出截面圆的半径r=9/√2 进而求出球的半径R=18/√6 所以表面积648π/3 体积1296π/√6
三.由体积为1 AA1=2 题中所求角即等于∠A1BC1=Arctan 1/√5

没有图~希望你能看懂噢*^_^*

Answer 4

tu

Answer 5

第一题
pa垂直dc dc垂直da所以dc垂直于平面pda所以dc垂直于pd
过f做ab的平行线再把那个点和a连起来就行了