Question

初等函数的导函数在其定义区间内连续吗？

Answer 1

所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，定义域与定义区间是不一样的,如果初等函数的定义域是一些离散的点构成的,函数不可能连续。

初等函数本身并不是连续函数，如f(x)=1/x这样初等函数也是有间断点x=0的。

但是初等函数的间断点是因为定义域不连续导致的间断点。在定义域内部是不会存在间断点的。

初等函数

初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）。

三角函数（trigonometric function）、反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

Answer 2

不连续 比如绝对值x你把他看成√(x^2)0点连续但不可导的 比如x^（1/3） 他在0点肯定连续的 但是0点不可导 其实这里3换成大于3的奇数时都不可导 都不一定能保证存在了自然不需要证明一定连续了吧？

Answer 3

等价于初等函数的导数还是不是初等函数