Question

一道数学题

求方程X^6+1=0的所有解

Answer 1

这要用到复变函数的知识
方程X^6+1=0变形得X=-1的6次方根
由复数的幂性质
而-1的6次方根=e^[(兀+2K兀)i/6]
=cos[(兀+2K兀)/6]+i*sin[(兀+2K兀)/6](K=0,1,2,3,4,5)
则6个值分别为,1/2i+2分之根号3,i,1/2i-2分之根号3,-1/2i-2分之根号3,-i,-1/2i+2分之根号3

Answer 2

设x=a+bi
(a,b为实数,)

(a+bi)^6=-1=i^2

(a+bi)^3=i或者-i

(a+bi)^3=i
a^3-3ab^2+(3a^b-b^3)i=i

a^3-3ab^2=0 即a(a+b根号3)(a-b根号3)=0
3a^b-b^3=1

a=0,b=-1
a+b根号3=0...
....
继续做吧

其中一个解是a+bi=0+1*i=i

....

好象还可以设三角函数做?不记得了

Answer 3

x^6=-1
x的偶数次方是正数

所以无解

Answer 4

x^6=-1
x的偶数次方是正数

无解

Answer 5

x无实解，有虚解
x=i

Answer 6

无实根.
x^6=-1=i^2
所以x^3=+_i(正负i)
x=正负三次根号下i