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∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90º
在Rt△BED和Rt△CFD中:
BD=CD,BE=CF
∴Rt△BED≌Rt△CFD (HL)
∴DE=DF
在Rt△AED和Rt△AFD中:
DE=DF,AD=AD
∴Rt△AED≌Rt△AFD (HL)
∴∠EAD=∠FAD
∴AD平分∠BAC
∴∠BED=∠CFD=90º
在Rt△BED和Rt△CFD中:
BD=CD,BE=CF
∴Rt△BED≌Rt△CFD (HL)
∴DE=DF
在Rt△AED和Rt△AFD中:
DE=DF,AD=AD
∴Rt△AED≌Rt△AFD (HL)
∴∠EAD=∠FAD
∴AD平分∠BAC
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2AE=AB+AC
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