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求第七题解法

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Answer 1

解析：
(1).∵f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上是增函数.
∴命题P"x≥1时，x^2+2x+c≥7/2恒成立"是假命题
即f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上的最小值f(1)<7/2
则1+2+c<7/2
∴c<1/2.
(2).x^2在(0,1/2]上是增函数,且恒大于0;
当c>1时log(c)x在(0,1/2]恒小于0,不满足题目要求.
当0<c<1时log(c)x在(0,1/2]上是减函数,恒大于0.
所以g(x)=x^2-log(c)x，在（0，1/2〕上是增函数,
所以命题Q：不等式x^2-log(c)x≤0，在（0，1/2〕上恒成立是真命题
等价于函数g(x)=x^2-log(c)x，在（0，1/2〕上的最大值小于或等于0.
即g(1/2)≤0.
即1/4-log(c)(1/2)≤0
即log(c)(1/2)≥1/4=log(c)[c^(1/4)]
∵0<c<1
∴c^(1/4)≥1/2
∴c≥1/16,(两边同时取四次方.)
∴1/16≤c<1.
综上所述,1/16≤c<1/2.