Question

数学题，如图

数学题，如图如图

Answer 1

π

追问

画一个综合的图感觉是π/2

Answer 2

Answer 3

∵y=∣sinx∣+∣cosx∣
∴y=√(∣sinx∣+∣cosx∣)²
=√(sin²x+cos²x+2sinxcosx)
=√(1+2sinxcosx)
=√(1+sin2x)
∵y=sin2x的周期为π，y=∣sinx∣+∣cosx∣≥0,
∴y=∣sinx∣+∣cosx∣的周期为π/2.

Answer 4

y=√(|sinx|+|cosx|)²

=√(sin²x+|2sinxcosx|+cos²x)
=√(1+|sin2x|)
=√(1+(√sin²2x))
=√(1+√((1-cos4x)/2))
所以 函数的周期T=2π/4=π/2

追问

有这个是怎么判断出周期的？可以吗？

还带有根号

Answer 5

|sinx|和|cosx|的周期都是pi
所以：y的周期为pi

追问

太敷衍了吧，你确定？

追答

确定，一般的规则是：
如果f(x)=P(x)+Q(x)，其中P(x)的周期为T1，Q(x)的周期为T2
那么，f(x)的周期T = T1和T2的最小公倍数

追问

但画图的话是π/2

追答

看来我说的这个规则，不包括所有情况。
楼下“戒贪随缘 ”的解答正确

追问

谢谢

追答

也可以这样做：
f(x)=|sinx|+|cosx|
f[x+(π/2)]=|sin[x+(π/2)]|+|cos[x+(π/2)]|
=|cosx|+|sinx|=f(x)
所以：T=π/2

追问

我也是这么想的🤔