Question

如图，线性代数一个向量组的线性相关性的题

如图，线性代数一个向量组的线性相关性的题如图，要求a的值，
他这个答案怎么去理解呢？

另外，a1不能由b1b2b3表示，为啥就能知道a1a2a3都不能由其表示了？

Answer 1

如果α的秩不等于β的秩 则无解 题中β的矩阵秩为2而α123分别与β的矩阵组成新的矩阵 秩变化所以不行

追问

那个b1b2b3和a3组成的矩阵，当a=5时候，秩没变化啊，一直都是a，a3的第三行是0的。

追答

a＝5 第三行为0秩不就是2了吗

而β是3不相等

所以无解

追问

b1b2b3a3 这个矩阵当a=5，秩为2，而此时b1b2b3的秩也是2，没变啊

题上说a=5时，b1b2b3秩为2，b1b2b3a1秩为3，所以a1不能由b1b2b3表示。

那是不是可以这样理解，
a=5时，b1b2b3秩为2，而b1b2b3a3的秩还是2，秩没变，所以a3能由b1b2b3表示。

他这个a1a2a3到底是作为一个整体来看待他的秩的，还是独立的各自与b矩阵组合后的秩？

😯，意思是向量组A能被B表示的前提是A中任意一个向量都可以被B表示是吧。然后现在的话b1b2b3无法表示a1，因此也就是A中有一个向量不能由B表示，不论其他的a2a3能否被B表示。都叫做A不能被B表示吧