Question

这是一道数学题。请问第二题怎么写

这是一道数学题。请问第二题怎么写请问第2题的过程该怎么写，帮忙解答一下，谢谢！

Answer 1

解：对方程两边同时求导：2y*y'=2p,y'=p/y=p/(2px)=(1/2x)(在第一象限是增函数，不取负值；）当x=p/2时，y'=1/(2p/2)=1/p,过这一点法线的斜率为，k=-1/(1/p)=-p，设法线方程为：y=-px+b.代入（p/2，p）得：p=-p*p/2+b;b=p^2/2+p;  即：法线方程为:y=-px+p^2/2+p......(1)。 将(1)代入抛物线方程,得:(-px+p^2/2+p)^2=2px,即：(px)^2-(p^2+2p)px+(p^2/2+p)^2=2px;      即：(px)^2-(p^2+2p+2)(px)+(p^2/2+p)^2=0;                △=[-(p^2+2p+2)]^2-4(p^2/2+p)^2=(p^2+2p+2)^2-(p^2+2p)^2=[(p^2+2p+2)+(p^2+2p)][(p^2+2p+2)-(p^2+2p)]=(2p^2+4p+2)*2=4(p^2+2p+1)           =[2(p+1)]^2; px1,2=[(p^2+2p+2)+/-2(p+1)]/2;x1=(p^2+4p+3)/2p,和x2=p^2/2p=p/2;  下面求p:

y1=-√(2px1)=-√[2p(p^2+4p+3)/2p]=-√(p^2+4p+3);  √[y1^2+(x1-p/2)^2]=y1+p/2;方程两边同时平方，得：y1^2+(x1-p/2)^2=y1^2+py1+p^2/4; (x1-p/2)^2-p^2/4=py1；方程两边同时平方，并将x1代入,得:{[(p^2+4p+3)/2p-p/2]-p^2/4}^2=(2+3/2p-p^2/2)^2 =p^2y1^2 =p^2(p^2+4p+3)=p^4+4p^3+3p^2; 方程两边同时乘以4p^2,得: (p^3-4p-3)^2=p^6-2(4p+3)p^3+16p^2+24p+9=4p^6+16p^5+12p^4;整理，得：3p^6+16p^5+20p^4+3p^3-16p^2-24p-9=0;无法求解p。求黄色部分的面积S：AB线：x=y/p-p/2-1; 抛物线：x=y^2/2p, B((p^2+4p+3)/2p,-√(p^2+4p+3)), A(p/2,p);

S=[p/2+(p^2+4p+3)/2p]*[p+√(p^2+4p+3)]/2+积分（-√(p^2+4p+3)到p) (y^2/2p)dy                 =[p^2+2p+3/2+(p+2+2/2p)√(p^2+4p+3)]/2+y^3/6p|（-√(p^2+4p+3)到p)

=[p^2+2p+3/2+(p+2+2/2p)√(p^2+4p+3)]/2+p^3/6p+[-√(p^2+4p+3)]^3/6p

=2p^2/3+p+3/4+(6p^2+12p+6-p^2-4p-3)√(p^2+4p+3)/6p

=2p^2/3+p+3/4+(5p/6+4/3+1/2p)√(p^2+4p+3)

Answer 2

为方便起见，利用隐函数求导
2y·y'=2p。在点(p/2,p),y'=1。于是可知法线的斜率为-1,法线方程为
y=p-(x-p/2)=3p/2-x。
你的问题是要求这个图形的面积，是吗？联立y^2=2px, y=3p/2 -x,(9p^2/4-5px+x^2=0,)解得交点(p/2,p)和(9p/2,-3p),
再利用积分计算面积。

Answer 3

你这是要画图呢，还是要求围成的平面图形的面积？！