Question

求解一道高数积分

求解一道高数积分总算不对，谢谢了(^～^)

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Answer 1

由图像可知，y=asinx和y=bsinx与y=cosx在[0，π/2]上有交点，则a＞0，b＞0；
可设a＞b＞0
y=asinx与y=cosx的交点（x1，y1）
asinx1=cosx1，解得x1=arctan（1/a），sinx1=1/√(a^2+1)，cosx1=a/√(a^2+1)
y=bsinx与y=cosx的交点（x2，y2）
bsinx2=cosx2，解得x2=arctan（1/b），sinx2=1/√(b^2+1)，cosx2=b/√(b^2+1)
y=cosx（0≤x≤π/2）与两坐标轴所成的面积S=∫（0→π/2）cosxdx=sin（π/2）=1
图像被分割成3块，左上一块的面积是
S1=∫（0→x1）cosxdx-∫（0→x1）asinxdx=1/3
解得a=4/3
图像被分割成3块，右下一块的面积是
S1=∫（0→x2）bsinxdx-∫（x2→π/2）cosdx=1/3
解得b=5/12
都是简单的积分，计算过程就不写了。这是假设a＞b的情况，最终答案应该是：a=4/3，b=5/12或a=5/12，b=4/3。a与b是可以互换的

Answer 2

如图所示