Question

求一下这道题的解法 以及E点坐标怎么求？谢谢

Answer 1

（1）因为ABCD是正方形，PA=AB=1=AD，PB=PD=√2，
所以PA^2+AB^2=PB^2=PA^2+AD^2，所以PA⊥AB，PA⊥AD，所以PA⊥面ABCD。
（2）过E作AD的垂线交AD于H，过H作AC的垂线交AC于G，连接EG，
则∠EGH即是二面角D-AC-E，则EG⊥AC，EH=HD=1/3，AH=2AD/3=2/3，
HG=AG=√2AH/2=√2/3，所以AE=√5/3，所以EG=√3/3，
所以cos∠EGH=(EG^2+HG^2-EH^2)/(2EG*HG)=1/√6=√6/6。
（3）连接BD交AC于K，连接EK，过B作EK的平行线交PD于M，过M作EC的平行线交PC于F，
连接BF，则BF∥面EAC。所以PC上存在点F使得BF和平面ACE平行。