Question

已知f(x)的定义域为［0,1］求f(x+a)+f(x-a)的定义域

Answer 1

具体回答如下：

根据题意可知

函数f(x)的定义域为[0,1]

在f(x+a)中，0≤x+a≤1，即-a≤x≤1-a

在f(x-a)中，≤x-a≤1，即a≤x≤1+a

函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集。

函数的单调性：

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

Answer 2

解：
已知：f(x)的定义域为[0,1]，即0<= x <=1.
由 0<= x+a <=1 得 -a< =x <=1-a.
所以 f(x+a)的定义域为[-a,1-a].
由 0< =x-a <=1 得 a<= x <=1+a.
所以 f(x+a)的定义域为[a,1+a].
当a属于(-1/2 ，1/2)定义域[|a|,1-|a|] (当a>0时，-a<a<1-a<1+a, g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域(a,1-a],
当a<0时，a<-a<1+a<1-a, g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域(-a,1+a] ).
当a>1/2或a<-1/2 定义域为空集.
当a=1/2或-1/2时 定义域为{1/2}.

Answer 3

1、-1<x²-1<0
∴0<x²<1
∴-1<x<0或0<x<1
2、∵x属于(-1,2]
∴0<=x²<=4
∴1<x²+1<=5
∴1<√(x²+1)<=√5
∴f(x)的定义域是(1,√5]