Question

求极限lim(x^1/x -1)1/lnx

求极限lim(x^1/x -1)1/lnx例题29，求具体步骤，最好有每步用的公式，真的不懂这题怎么做，谢谢

Answer 1

具体回答如下：

lim{（x/x-1）-（1/lnx）} 

=lim[(xlnx-x+1)/(x-1)lnx] 

分子分母同时求导

得lim[(lnx+1-1)/(lnx+1-1/x)]=lim[(lnx)/(lnx+1-1/x)] 

再次求导

得 lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))] 

当x→1时

lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))]→lim[1/(1+1)]=1/2

极限函数存在准则：

单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛，在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。

一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。

二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。

Answer 2

=e^limln(ln(1+x)/x)/(e^x-1)
等价无穷小 ln(1+u)~u，e^x-1~x
=e^lim(ln(1+x)/x-1)/x
=e^lim(ln(1+x)-x)/x²
洛必达法则
=e^lim(1/(1+x)-1)/2x
=e^lim-1/2(1+x)
=e^(-1/2)

追答

例29类似，熟练应用a^b=e^blna变形计算
=e^limln(e^(lnx/x)－1)/lnx
∞/∞
=e^lime^(lnx/x)(lnx/x)'/(e^(lnx/x)－1)/(1/x)
=e^lim(x(1－lnx)/x²)/(lnx/x)
=e^lim(1－lnx)/lnx
=e^(－1)
=1/e

Answer 3

原式=e^[limx→+∞ln（e^（lnx/x）-1）/lnx]=e^[limx→+∞xe^（lnx/x）/（e^（lnx/x）-1）*（1-lnx）/x^2）]=e^[limx→+∞e^（lnx/x）*（1-lnx）/lnx]=e^-1

Answer 4

这种题肯定是用e抬起来啊

追问

我肯定知道把e抬起来啊，问的抬起来以后的步骤啊，答案写的完全看不懂才来问啊

追答

洛必达法则