求解这题的第3问
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f(x) =Ae^(-|x|)
∫ (-∞->+∞) f(x) dx =1
A ∫ (-∞->0) e^x dx + A∫ (0->+∞) e^(-x) dx =1
A [ e^x ]|(-∞->0) -A[e^(-x)]|(0->+∞) =1
A + A=1
A=1/2
(3)
P(-1<X<1)
= ∫ (-1->1) f(x) dx
=(1/2)∫ (-1->0) e^x dx + (1/2)∫ (0->1) e^(-x) dx
=(1/2) [e^x]|(-1->0) -(1/2)[ e^(-x)]|(0->1)
=(1/2) [ 1 - e^(-1) ] -(1/2)[ e^(-1) - 1 ]
=1 - e^(-1)
∫ (-∞->+∞) f(x) dx =1
A ∫ (-∞->0) e^x dx + A∫ (0->+∞) e^(-x) dx =1
A [ e^x ]|(-∞->0) -A[e^(-x)]|(0->+∞) =1
A + A=1
A=1/2
(3)
P(-1<X<1)
= ∫ (-1->1) f(x) dx
=(1/2)∫ (-1->0) e^x dx + (1/2)∫ (0->1) e^(-x) dx
=(1/2) [e^x]|(-1->0) -(1/2)[ e^(-x)]|(0->1)
=(1/2) [ 1 - e^(-1) ] -(1/2)[ e^(-1) - 1 ]
=1 - e^(-1)
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