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求助学霸这个怎么证明

求助学霸这个怎么证明②③

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Answer 1

1和3直接用定义证明（3先验证V=V1+V2，然后证明拆分方式的唯一性） 2是线性方程组的直接应用，显然En是V2的基，所以V2是一维空间利用3可知V1是n(n+1)/2-1维空间，当然也可以用线性方程组理论，V1的约束方程只有一个，所以维数是n(n+1)/2-1 至于V1的基，对称矩阵由上三角元素唯一确定，所以取遍e_ie_j^T+e_je_i^T（i1）就行了，组合起来正好构成V1的基（这些就是通过解方程a11+a22+...+ann=0解出来的，当然完全可以给其他形式的解）

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