Question

线性代数问题。可以正交对角化的矩阵一定是实对称矩阵吗？PS我只能证出是对称的来，实在证不出是实的。

Answer 1

想要证明这个问题，需要明白实对称矩阵的定义。一定可以对角化的矩阵。

即：QtAQ=Q-1AQ=^(其中Qt代表Q的转置，Q-1代表Q的逆矩阵)

所以只需证明：Qt=Q-1即可，证明该矩阵为实对称矩阵。

题目给出，正交对角的矩阵，故：

AtA=E,   AAt=E,  A-1=At,  P-1AP=^

所以：A-1AA=^=AtAA

所以矩阵一定是实对称矩阵。

当然，我太久没有接触这部分内容，证的方法也有点讨巧。

具体你可以看看下面几个链接，都是我整理过的，希望能帮到您。网页链接

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Answer 2

不是

1、实对称矩阵一定可以对角化
2、矩阵具有n个线性无关的特征向量也可以对角化即　（也可说成：n重特征值具有n个特征向量）

Answer 3

不是，厄密矩阵也可以对角化啊。。。