Question

一道几何题

一道几何题如图所示

Answer 1

延长AC至F，连接DF，使∠EDC=∠CDF，即∠A=∠BDF，故而△BAE∽△FDE，所以BE*DE=AE*EF=4(2+CF)
而CD为△EDF的角平分线，根据角平分线的性质得EC:CF=DE:DF=AE:AB(△BAE∽△FDE)，所以2:CF=4:6，所以CF=3，所以BE*DE=4*5=20
完全脑补的辅助线，望采纳！

追答

一开始我想到了很多，比如以CD为直径做圆，ABDF四点共圆，使BF为直径对应的两个圆周角∠A和∠BDF相等这些，但发现AE,EC这些线段派不上用场，于是才想到了相似三角形和角平分线的性质定理，这要在实际考试中一时半会想不出来可以先留着，千万不要去打草稿折腾半天不划算

比我还简单的方法，abcd四点共圆，以a为圆心，ac为半径，剩下的你懂了。想到了就简单，想不到就难了

bcd三点共圆哦，说错了，a是圆心

追问

哪里错了

abc共圆我看题的时候就看出来了，可想不出解法

bcd共圆

追答

利用那个2倍角，延长CA做出直径，得到一个圆周角，这个角等于bcd，因此共圆

你有一部写错了，应该是2*DF=CF*DE

角平分线得性质是对应边的比等于对应邻边的比。

Answer 2

令∠BAC=90°试试

Answer 3

BEXDE＝20