如图（1）：点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使角AOC：角BOC=1：2
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（1）∠BOC=120°，∠NOC=150°，
（2）OM平分∠AOC，因为∠BON=∠CON=∠BOC÷2=60°，
所以∠COM=90°-∠CON=30°=∠AOM，
（3）设∠BOM=x，∠COM=120°-x，∠BON=90°-x，
120°-x=2（90°-x），解得x=60°，
此时∠BOM=60°
（2）OM平分∠AOC，因为∠BON=∠CON=∠BOC÷2=60°，
所以∠COM=90°-∠CON=30°=∠AOM，
（3）设∠BOM=x，∠COM=120°-x，∠BON=90°-x，
120°-x=2（90°-x），解得x=60°，
此时∠BOM=60°
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