Question

洛必达法则连续两次运用的问题！急急急！

为什么不能连续用两次？g“(0)存在不就说明g'(0)在x＝0处可导么，哪里不满足洛必达的条件？

Answer 1

这个题的本质就是不可以使用2次洛必达法则。原因如下，题目给了在x＝0处的二阶导数，说明函数在一阶导数的领域内皆可导。。。所以可以使用第一次洛必达法则。然后该点在x＝0二阶可导，可是并不能代表在x＝0的领域都可导喔，因此就不能使用洛必达了吖。一个点二阶可导，并不能说明该点的领域二阶皆可导。这才是本质

追问

也就是说，g"(0)存在，不能得出g'(x)在Uº(0)都可导对吗？而g"(0)与g'(0)都存在，可以得出g(x)邻域内可导，然后洛必达。可是我搞不清的就在这里，为什么二阶导存在就邻域内可导呢，是有哪个定理吗？不好意思我愚钝啊

追答

一个点二阶可导，说明不了什么。如果是领域内可导 那就好办了。在这里你可以理解为一阶领域可导，二阶领域不可导，也就是只有0点的二阶导数存在而且一阶领域可导，再也得不到其他东西了。

后面的工作就是凑出0这个点的二阶导数而儿，怎么凑？用定义就OK了。答案就是这样

追问

所以是这个逻辑吗：g"(0)存在 → g'(x)在x＝0连续(且可导(已知)) → g(x)在Uº(0)可导，故第一次洛必达可用。我还有个疑问是怎么推到g(x)在Uº(0)可导的，没有条件得出g'(x)邻域内可导我清楚了。

追答

gx的导函数已经连续了。。。这个可以证的。条件够了，利用一下提问的1试试看，G0到底用在哪儿

追问

我知道了大哥，谢谢你啊！！

追答

数学专业的？

追问

是啊……考研复习到这了

追答

噢噢，难怪，后面你会碰到一个更有趣的选择题，是关于导数的。就是某点的导数不能确定单调性，单点的二阶导数不能决定凹凸性。。。后面你就会

知道了

追问

大哥你也是念数学的吗？知道的好多啊！

追答

做高数培训的。。。一般。我也是入门阶段。

主要方向负责答疑这块，数学系的内容，不归我管。

追问

谦虚了，还是很厉害的！呃能再多嘴问一句么，g(0)＝0用在哪的啊，我只能看出来g'(x)在邻域内有定义，在x＝0处连续，然后g(x)邻域内连续

追答

limx趋近0 Gx的一阶导数＝0。表达的就是这个。说法就是在x等于0的某领域内一阶导数连续。不知道能不能接受这个说法

追问

然后因为一阶导邻域内连续，就可以用定义式推0点的二阶导数对吗。太感谢了，大哥，这么耐心回答我，要不我zfb转你五块钱吧，你私信给我账号！

追答

对，

小事，采纳了就好。

钱不是这样花的……5块钱的价值不应该在这里。多看点书就好了。买多几个本，多算几下，就值了。

追问

那就由衷的感谢！好人啊😄谢谢啦😜

Answer 2

二阶导不一定连续