Question

已知x＋y＋z＝0,且x＞y＞z,则y／z 的取值范围是____。

x=-（y-z）为什么大于-2z，为什么不是-3z，偏偏是-2z？

Answer 1

由已知条件可知x>0,z<0；变形可得y=-z-x;y/z=(-z-x)/z=-1-x/z,只要求出x/z的范围即可解出该题！再来变形，(1)x=-z-y=-(z+y),因为y大于z,则－(z+y)<-(z＋z)即：x<－2z，两边同时除以－z可得－x/z<2;(2)接下来再变形，z=－(x+y)，因为x>y.则-(x+y)>-(x+x)即z>-2x，接下来两边同时除以2z，由于z是负值，所以得1/2<－x/z回到原来的式子中两边同时加-1就可得出范围，即，-1/2<y/z<1

Answer 2

设x=y+a,y=z+b,其中a>0,b>0
则x+y+z=2y+z+a=3z+a+2b
3z+a+2b=0,3z=-(a+2b)
y/z=(z+b)/z
=1+3b/(3z)
=1-3b/(a+2b)
=1-3/(2+(a/b))
令t=a/b,则t>0
y/z=1-3/(2+t),t>0
其值域是(-1/2,1)
所以 y/z的取值范围是(-1/2,1)

Answer 3

因为：3z<x+y+z
所以：3z<0，z<0
因为：2y+z<x+y+z
所以：2y+z<0，y<-z/2
所以：y/z > -1/2