Question

概率论求解答~~！！

Answer 1

1. 一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵，若使用100小时后，雷达失灵的概率为0.1，计算机失灵的概率为0.2，若两部分失灵与否独立，求这个报警器使用100小时而不失灵的概率。设事件 A ＝{ 使用100小时后雷达没有失灵 } , 事件 B ＝{ 使用100小时后计算机未失灵 } , 则所求概率为 P{A} P{B} = [1 - P{A逆}] [1 - P{B逆}] = (1 - 0.1) (1 - 0.2) = 0.72 . 2.甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5、0.6、0.7，求至少有一个人中靶的概率。设事件A = { 甲射中靶 } , 事件B = { 乙射中靶 }, 事件C = { 丙射中靶 }. 则所求概率为 1 - [1 - P(A)] [1 - P(B)] [1 - P(C)] = 1 - (1 - 0.5) (1 - 0.6) (1 - 0.7) = 0.94 . 3．设随机变量X的分布函数为 F(x) = 0 , x<1; 1/3 , 1<=x<3; 1/2 , 3<=x<4; 5/6 4<=x=6 求下列概率： P{X>2}及P{|X-1|>4} P{X > 2} = 1 - P{X 3 = 2/3 . P{|X - 1| > 4} = P{X -3 或 X > 5} = P{X -3} + P{X > 5} = P{X > 5} = 1 - P{X <= 5} = 1 - F(5) = 1 - 5/6 = 1/6 . 4．设随机变量X的分布函数为 F(x)=0 , x<-5; 1/5 , -5<=x<-2; 3/10 , -2<=x<0 ;1/2 , 0<=x=2. 求下列概率：P{X>-5}及P{|X+1|>2} P{X > -5} = 1 - P{X 5 = 4/5 . P{|X + 1| > 2} = P{X -3 或 X > 1} = P{X -3} + P{X > 1} = P{X < -3} + 0 = P{X <= -3} = F(-3) = 1/5 . 5．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），设每发炮弹击中敌机的概率均为0.3.又知若敌机中一弹，其坠落的概率为0.2；若敌机中两弹，其坠落的概率为0.6，若敌机中三弹则必然坠落。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。设事件 Ai = { 敌机中 i 弹 } , i = 0 , 1 , 2 , 3 . 事件 B = { 敌机被击落 } , 则 P(A0) = (1 - 0.3)^3 = 0.343 , P(A1) = 3 * 0.3 * (1 - 0.3)^2 = 0.441 , P(A2) = 3 * 0.3^3 * (1 - 0.3) = 0.189 , P(A3) = 0.3^3 = 0.027 , (1) P(B) = P(A1) P(B | A1) + P(A2) P(B | A2) + P(A3) P(B | A3) = 0.441 * 0.2 + 0.189 * 0.6 + 0.027 * 1 = 0.0882 + 0.1134 + 0.027 = 0.2286 . (2) P(A2 | B) = P(A2 B) / P(B) = P(A2) P(B | A2) / P(B) = 0.1134 / 0.2286 = 63/127 . 6．已知电源电压X服从正态分布N（220,25的二次方），在电源电压处于X<=200V ，200V240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1、0.01、0.2，求（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240V的概率。设事件 A = { 电源电压 X <= 220V }, 事件 B = { 电源电压 200V < X 240V }, 事件 D = { 电子元件损坏 } . 则 P(A) = F(200) = Φ( (200 - 220) / 25 ) = Φ(-0.8) = 1 - Φ(0.8), P(B) = F(240) - F(200) = Φ( (240 - 220)/25 ) - Φ( (200 - 220)/25 ) = Φ(0.8) - Φ(-0.8) = 2 Φ(0.8) - 1 , P(C) = 1 - F(240) = 1 - Φ( (240 - 220)/25 ) = 1 - Φ(0.8) . (1) P(D) = P(A) P(D | A) + P(B) P(D | B) + P(C) P(D | C) = [1 - Φ(0.8)] * 0.1 + [2 Φ(0.8) - 1] * 0.01 + [1 - Φ(0.8)] * 0.2 = 0.29 - 0.28 Φ(0.8) . 经查表得 Φ(0.8) ＝ 0.788 , 所以 P(D) ≈ 0.0642 . (2) P(B | D) = P(B D) / P(D) = P(B) P(D | B) / P(D) = [2 Φ(0.8) - 1] * 0.01 / [0.29 - 0.28 Φ(0.8)] = [2 Φ(0.8) - 1] / [29 - 28 Φ(0.8)] ≈ 0.009 7．设（X，Y）服从G={(x,y)|0<=x<=1,1<=y<=2}上的均匀分布，求（1）（X，Y）密度函数；（2）X和Y的边缘密度函数和边缘分布函数。 (1) f(x,y) = 1 , 0 <= x <= 1 , 1 <= y <= 2 ; 0 , 其他 . (注：两行的大括号没打出来，应该看得懂吧！下面有分号“;”的同理。) (2) fX(x) = ∫(_1)(^2) f(x,y) dy = 1 * 1 = 1 , 0 <= x <= 1 . (注：∫(_1)(^2)表示积分下限是1上限是2，能看懂吧.) 所以 fX(x) = 1 , 0 <= x <= 1 ; 0 . 其他 . fY(y) = ∫(_0)(^1) f(x,y) dx = 1 * 1 = 1 , 1 <= y <= 2 . 所以 fY(y) = 1 , 1 <= y <= 2 ; 0 . 其他 . FX(x) = ∫(_0)(^x) fX(x) dx = x , 0 <= x <= 1 , 所以 FX(x) = 0 , X < 0 ; x , 0 <= x 1 . FY(y) = ∫(_1)(^y) fY(y) dy = y - 1 , 1 <= y <= 2 , 所以 FY(y) = 0 , Y < 1 ; y - 1 , 1 <= y 2 . 8．设（X，Y）服从G={(x,y)|0<=x<=2,0<=y<=1} 上的均匀分布，求（1）（X，Y）密度函数；（2）X和Y的边缘密度函数和边缘分布函数。 (1) f(x,y) = 1/2 , 0 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 ; 0 , 其他 . (2) fX(x) = ∫(_0)(^1) f(x,y) dy = (1/2) * 1 = 1/2 , 0 <= x <= 2 . 所以 fX(x) = 1/2 , 0 <= x <= 2 ; 0 . 其他 . fY(y) = ∫(_0)(^2) f(x,y) dx = (1/2) * 2 = 1 , 0 <= y <= 1 . 所以 fY(y) = 1 , 0 <= y <= 1 ; 0 . 其他 . FX(x) = ∫(_0)(^x) fX(x) dx = x/2 , 0 <= x <= 2 , 所以 FX(x) = 0 , X < 0 ; x/2 , 0 <= x 2 . FY(y) = ∫(_0)(^y) fY(y) dy = y , 0 <= y <= 1 , 所以 FY(y) = 0 , Y < 1 ; y , 0 <= y 1 .

Answer 2

如图

Answer 3

P(A|B)=P(AB)/P(B)=1
所以，P(AB)=P(B)
A∩B=B
所以，B包含于A
所以，A∪B=A
所以选C

Answer 4

选d A在B里面 且 A的面积<=B