Question

数学分析题目

数学分析题目求证

Answer 1

。

Answer 2

已知 x>0,b>0,a≠b
要证(a+x)/(b+x)介于1与a/b之间
只需要证明 (1-(a+x)/(b+x))·((a/b)-(a+x)/(b+x))<0 (1)
由已知 b>0,b+x>0
(1)式真,只需证明 ((b+x)-(a+x))·(a(b+x)-b(a+x))<0 (两边同乘以b(b+x)²)
(b-a)·(a-b)x<0, -(a-b)²x<0
即只需证明 (a-b)²x>0
因为 a≠b,x>0
则 (a-b)²>0,x>0
得 (a-b)²x>0 真
所以 (a+x)/(b+x)介于1与a/b之间.

Answer 3

Answer 4

你就不能动手写一写？？
当a>b>0时，因x>0，有a+x>b+x>0
于是(a+x)/(b+x)>1
而(a+x)/(b+x)-a/b=(ab+bx-ab-ax)/b(b+x)=(b-a)x/b(b+x)<0
所以(a+x)/(b+x)<a/b
当a<b时同理可证

追问

大哥，我还没学呢。。。

抱歉，一开始没想法，谢谢！

追答

没学？这道题初中生都会写，就是代数式的运算，没想法你是怎么读到大学的？

追问

嗯，抱歉

最近反证看的有点多，想的有点远了

Answer 5

送李端(卢纶)送僧归日本(钱起)谷口书斋寄杨补阙(钱起)在狱咏蝉(骆宾王)