Question

设fx在(0,1)上连续,且从0到1fxdx=0,从0到1xfxdx=1,求证存在c是的fc≥4

Answer 1

：设计函数g（x）=f（x）-x 因为f（x）和x这两个函数在[0，1]区间上连续。 所以g（x）在[0，1]区间上也连续。 依题意，有 g（1）=f（1）-1=0-1=-1＜0 g（0）=g（0）-0=1-0=1＞0 所以根据介值定理，在[0，1]区间上至少存在一点c，使得g（c）