Question

二重积分根号下（r^2-x^2+y^2)其中D是由圆周x^2+y^2=Rx所围成的区域角度值怎么确

二重积分根号下（r^2-x^2+y^2)其中D是由圆周x^2+y^2=Rx所围成的区域角度值怎么确不懂角度值怎么确定

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

x^2+y^2=Rx 先化为标准方程

=> x² -2(R/2·x) + (R/2)² +y²= (x-R/2)² +y² =(R/2)²

如果以(x,y)=(0,0)为极坐标圆点来计算的话，那会非常麻烦。

应该以区域D，这个圆的圆心(x,y)=(R/2,0)为极坐标圆点来建系。

即设 x-R/2=ρcosθ ；y=ρsinθ ，解答过程等会追答用图展示。
如图，如有疑问或不明白请追问哦！

追问

谢谢

追答

不用着急谢谢，其实我刚才说的这个解法也不好解😂

按照我一开始想的解法，也不是不能解，但计算量很大。
还不如把复杂的部分放在积分上限，如下图

算完才能知道那种更容易😂

追问

嗯好的