Question

大学高等数学线性代数

大学高等数学线性代数求下列矩阵的秩，第三题和第四题，求详细解答过程

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Answer 1

(3)
作行初等变换（#是主元）
1#　　　2　　　 3　　　 4　　　 5　　　 *主行不变
0　　　 0　　　 0　　　 1　　　 1　　　 这行＋第1行
0　　　 1　　　 0　　　 -1　　　-1　　　 这行－第1行
0　　　 -2　　　-4　　　-6　　　-7　　　 这行－第1行×2
————
1#　　　2　　　 3　　　 4　　　 5　　　 这行不变
0　　　 0　　　 0　　　 1　　　 1　　　 这行不变
0　　　 1#　　　0　　　 -1　　　-1　　　*主行不变
0　　　 0　　　 -4　　　-8　　　-9　　　 这行＋第3行×2
得秩=4
(4)
作行初等变换（#是主元）
1#　　　0　　　 0　　　 1　　　 4　　　 *主行不变
0　　　 1　　　 0　　　 2　　　 5　　　 这行不变
0　　　 0　　　 1　　　 3　　　 6　　　 这行不变
0　　　 2　　　 3　　　 13　　　28　　　 这行－第1行
————
1#　　　0　　　 0　　　 1　　　 4　　　 这行不变
0　　　 1#　　　0　　　 2　　　 5　　　 *主行不变
0　　　 0　　　 1　　　 3　　　 6　　　 这行不变
0　　　 0　　　 3　　　 9　　　 18　　　 这行－第2行×2
————
1#　　　0　　　 0　　　 1　　　 4　　　 这行不变
0　　　 1#　　　0　　　 2　　　 5　　　 这行不变
0　　　 0　　　 1#　　　3　　　 6　　　 *主行不变
0　　　 0　　　 0　　　 0　　　 0　　　 这行－第3行×3
得秩=3

Answer 2

(3) A 初等行变换为
[1 2 3 4 5]
[0 0 0 1 1]
[0 1 0 -1 -1]
[0 -2 -4 -6 -7]
初等行变换为
[1 2 3 4 5]
[0 1 0 -1 -1]
[0 0 -4 -8 -9]
[0 0 0 1 1]
r(A) = 4
另题仿作即可