Question

高数求解，

Answer 1

解：（1） f(x)=m·e的x次方-lnx f＇(x)=m·e的x次方-1/x ∵ 其极值点就是导数为零的点 ∴ f＇(x)=m·e的x次方-1/x=0 f＇(1)=m·e -1 =0 ∴ m=1/e ∴ f(x)=1/e·e的x次方-lnx=·e的x-1次方-lnx f(x)= e的x-1次方-lnx ∴ 当x＞1 f＇(x)＞0 函数为增函数。当0＜x＜1 f＇(x)＜0 函数为减函数。当 x＜0 f＇(x)＜0 函数为减函数。其中0为间断点。（2） f(x)=m·e的x次方-lnx 当 m≥1/e2 时 ∵ f(x)=m·e的x次方-lnx ∴ m·e的x次方-lnx ≥1/e2 ·e的x次方-lnx ∴ f(x)≥1/e2 ·e的x次方-lnx =e的x-2次方-lnx f(x)≥e的x-2次方-lnx 从图像 看 f(x)=e的x-2次方 f(x)=lnx 以上两个图像永远不相交，并且f(x)=e的x-2次方永远在 f(x)=lnx的上方。 ∴ e的x-2次方-lnx ＞0 ∴ f(x)＞0