求y'+y=e^x的通解

大家帮帮忙,谢谢了啊,十万火急啊!!!再次感谢.....能给出详细过程吗?谢谢了啊,十万火急!!!!... 大家帮帮忙,谢谢了啊,十万火急啊!!!再次感谢.....
能给出详细过程吗?谢谢了啊,十万火急!!!!
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2010-06-23 · TA获得超过1949个赞
知道小有建树答主
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y=1/2 *e^x +C e^(-x)
C为任意常数

y'+y=e^x的解可以写成齐次通解+非其次特解。
齐次通解就是方程
y'+y=0的所有解
非其次特解就是
y'+y=e^x的随便一个解

y'+y=0的所有解容易
两边除y, y'/y=-1 所以ln y= -x+C
y=C e^x

y'+y=e^x的随便一个解就更容易了,e^x/2显然满足方程。

所以
y=1/2 *e^x +C e^(-x)
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