Question

求分段函数的奇偶性 需要详细过程

Answer 1

首先判断定义域是否对称，显然对称。
然后有当x>0时，f(x)=1+x，f(-x)=1-(-x)=1+x=f(x)；
当x<0时，f(x)=1-x，f(-x)=1+(-x)=1-x=f(x)；
显然f(x)=f(-x)当x=0时恒成立。
综上f(x)=f(-x)在整个定义域都成立，所以是偶函数。
明白了吧。

Answer 2

当x<0时，-x>0
f(-x)=1-x=f(x)
当x=00时，-x=0
∴f(-x)=1+x=f(x)
当x>0时，-x<0
∴f(-x)=1-(-x)=1+x=f(x)
故f(-x)=f(x)
所以是偶函数。

Answer 3

f(x)
=1-x ; x<0
=1+x ; x≥0
case 1: x>0
=>-x<0
f(-x) = 1- (-x) = 1+x = f(x)
case 2: x≤0
=>-x≥0
f(-x) = 1+(-x) = 1-x = f(x)
=>
f(x) 偶函数