Question

求lim（x趋于0）[（a^x+b^x）/2]^（3/x），a>0，b>0，且a≠1，b≠1。

Answer 1

结果为：(ab)^(3/2)

解题过程如下：

解：原式=lime^((3/x)ln(a^x+b^x)/2)

=lime^((3/x)((a^x+b^x)/2-1))

=lime^(3(a^x+b^x-2)/2x)

=lime^((3/2)(lnaa^x+lnbb^x))

=e^((3/2)(lna+lnb))

=(ab)^(3/2)

扩展资料

求函数极限的方法：

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界 。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数  。

若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集），若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

=e^lim3/x*ln(a^x/2+b^x/2)
=e^lim3(a^x/2+b^x/2-1)/x
=e^lim3(lna/2*a^x+lnb/2*b^x)
=e^lim(3/2)lnab
=(ab)^(3/2)