Question

相似形数学题（各位快一点，急啊）

在三角形ABC中，角ACB=90°，DF是AB边上的中垂线，分别交AB，BC于D，交AC的延长线于E，求证：（1）CD^=DE*DF (2)CF^/CE^=DF/DE（^为平方）

Answer 1

证明：

（1）连结AF

∵DF是中垂线

∴∠B=∠BAF

DF⊥AB

AD=DB=CD

则：

∠E=90°-∠EAB=∠B=∠BAF

故有：

△ADF∽△EDA

∴AD/DE=DF/AD

即 DE*DF=AD^2=CD^2

（2）∵∠B=∠BAF=∠E

∴Rt△ADF∽Rt△EDA∽Rt△ECF

故有：

CF/CE=AD/DE

CF/CE=DF/AD

上述2个式子相乘

即有：

CF^2/CE^2=DF/DE

证明完毕！