Question

一到我不会做的题，帮下忙！！

已知抛物线y=x^2+bx+c与y轴交于点A与x轴正半轴交于B、C两点，且BC=2,S三角形ABC=3,那么b=?
麻烦写下过程，谢谢啦

Answer 1

因为BC=2，S三角形ABC=3,三角形ABC的高是AO
所以AO=3
因为A是抛物线y=x^2+bx+c与y轴交点
所以c=3
设抛物线与x轴正半轴交于(x1,0),(x2,0)
因为BC=x2-x1=2
(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1x2=4
根据韦达定理
x1+x2=-b,x1x2=c=3
b^2-12=4
b=4或b=-4
因为y=x^2+bx+c与x轴正半轴交于B、C两点,所以抛物线对称轴在y轴右边
所以b<0
b=-4

Answer 2

抛物线y=x^2+bx+c与y轴交与A点,那么A点的坐标为(c,0).同时A点到x轴的距离就是A点到BC边的高,也就是说三角形ABC的BC边的高为c
抛物线与x轴交与B,C点,设它们的坐标分别为B(x1,0),C(x2.0) 而x1,x2就是方程x^2+bx+c=0的解,所以x1+x2=-b,
x1*x2=c
BC=|x1-x2|=根号[(x1+x2)^2-4x1*x2]=根号(b^2-4c)=2
b^2-4c=4 (1)
又:三角形ABC的面积为:1/2 *c*BC=3 (2)
解上面方程,c=3,b=4