如图,这题怎么做

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wjl371116
2018-04-30 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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(Ⅰ). C₂:ρ=2cosθ=2x/ρ,∴ρ²=x²+y²=2x,即 (x-1)²+y²=1这就是C₂的普通方程,
是圆心在(1,0);半径R=1的园。
(Ⅱ). C₁是椭圆:x²/9+y²/4=1;动点M在C₁上,N在C₂上,要求∣MN∣的最小值,我建
将C₁的方程改写成:f(x,y)=4x²+9y²-36=0;将C₂的方程写成:φ(x,y)=x²-2x+y²=0;
动点M(x₁,y₁)在C₁上,因此有:f(x₁,y₁)=4x₁²+9y₁²-36=0............①
动点N(x₂,y₂)在C₂上,因此有:φ(x₂,y₂)=x₂²-2x₂+y₂²=0..............②
设u=∣MN∣²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²;当∣MN∣最小时,∣MN∣²必然也是最小,反之亦然。
作函数F(x₁,y₁,x₂,y₂)=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²+λ₁(4x₁²+9y₁²-36)+λ₂(x₂²-2x₂+y₂²);
令:∂F/∂x₁=2(x₁-x₂)+8λ₁x₁=2(1+8λ₁)x₁-2x₂=0...........③
∂F/∂x₂=-2(x₁-x₂)+2λ₂x₂-2λ₂=0..........④;
∂F/∂y₁=2(y₁-y₂)+18λ₁y₁=0.........⑤
∂F/∂y₂=-2(y₁-y₂)+2λ₂y₂=-2y₁+2(1+λ₂)y₂=0...........⑥
4x₁²+9y₁²-36=0...........⑦
x₂²-2x₂+y₂²=0..........⑧
③到⑧共6个方程,6个未知数(x₁,x₂,y₁,y₂,λ₁,λ₂)因此有确定的解;方程的解(x₁,x₂,y₁,
y₂)就可能是u的极值点(最大点和最小点),找出那个使u最小的,那么∣MN∣最小值=√u;
这是个条件极值问题,我只提供方法,请自己解。
ljr9401
2018-04-30 · TA获得超过1607个赞
知道小有建树答主
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二次曲线的最小距离

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街矛5
2018-04-30
知道答主
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高中觉,用作业帮
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