Question

如图，这题怎么做

Answer 1

(Ⅰ). C₂：ρ=2cosθ=2x/ρ，∴ρ²=x²+y²=2x，即 (x-1)²+y²=1这就是C₂的普通方程，
是圆心在(1，0)；半径R=1的园。
（Ⅱ). C₁是椭圆：x²/9+y²/4=1；动点M在C₁上，N在C₂上，要求∣MN∣的最小值，我建
将C₁的方程改写成：f(x,y)=4x²+9y²-36=0；将C₂的方程写成：φ(x，y)=x²-2x+y²=0；
动点M(x₁，y₁)在C₁上，因此有：f(x₁，y₁)=4x₁²+9y₁²-36=0............①
动点N(x₂，y₂)在C₂上，因此有：φ(x₂，y₂)=x₂²-2x₂+y₂²=0..............②
设u=∣MN∣²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²；当∣MN∣最小时，∣MN∣²必然也是最小，反之亦然。
作函数F(x₁,y₁,x₂,y₂)=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²+λ₁(4x₁²+9y₁²-36)+λ₂(x₂²-2x₂+y₂²);
令:∂F/∂x₁=2(x₁-x₂)+8λ₁x₁=2(1+8λ₁)x₁-2x₂=0...........③
∂F/∂x₂=-2(x₁-x₂)+2λ₂x₂-2λ₂=0..........④；
∂F/∂y₁=2(y₁-y₂)+18λ₁y₁=0.........⑤
∂F/∂y₂=-2(y₁-y₂)+2λ₂y₂=-2y₁+2(1+λ₂)y₂=0...........⑥
4x₁²+9y₁²-36=0...........⑦
x₂²-2x₂+y₂²=0..........⑧
③到⑧共6个方程，6个未知数(x₁,x₂,y₁,y₂,λ₁,λ₂)因此有确定的解；方程的解(x₁，x₂，y₁，
y₂)就可能是u的极值点(最大点和最小点),找出那个使u最小的，那么∣MN∣最小值=√u；
这是个条件极值问题，我只提供方法，请自己解。

Answer 2

二次曲线的最小距离

Answer 3

高中觉，用作业帮