Question

请问这个行列式怎么解？

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• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

从第2至第n-1行，每行减去上一行
a　　　a　　　a　　　...　　　a　　　0
0　　　0　　　0　　　...　　 -a　　　b
0　　　0　　　0　　　...　　　b　　　0
...
0　　 -a　　　b　　　...　　　0　　　0
0　　　b　　　b　　　...　　　b　　　b
从第3至第n行，每行加上一行*b/a
a　　　a　　　a　　　...　　　a　　　0
0　　　0　　　0　　　...　　 -a　　　b
0　　　0　　　0　　　...　　　0　　　b(b/a)
...
0　　 -a　　　0　　　...　　　0　　　b(b/a)^(n-3)
0　　　0　　　b　　　...　　　b　　　b+b(b/a)^(n-2)
把第n行加上第2至第n-2行之和*b/a
a　　　a　　　a　　　...　　　a　　　0
0　　　0　　　0　　　...　　 -a　　　b
0　　　0　　　0　　　...　　　0　　　b(b/a)
...
0　　 -a　　　0　　　...　　　0　　　b(b/a)^(n-3)
0　　　0　　　0　　　...　　　0　　　y
其中：y=b+b(b/a)^(n-2)+b((b/a)^(n-3)-1)/(b/a-1)b/a=b(b^2(b/a)^(n-3)-a^2)/(b-a)/a
结果是：(-1)^(n(n+1)/2+1)(ab(b^(n-1)-a^(n-1))/(b-a)