Question

考研高数不定积分问题求助

考研高数不定积分问题求助求图中式子中间的过程
谢谢啦

Answer 1

第二换元法
用正割函数代换x
画直角三角形

Answer 2

∫dx/√(x^2-a^2)
令x=asect
dx=atantsectdt
=∫atantsect/√(a^2(sect)^2-a^2) dt
=∫atantsect/(atant)dt
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+C
sect=x/a
tant=√[(sect)^2-1]=[√(x^2-a^2)]/a
∫dx/√(x^2-a^2)
=ln|sect+tant|+C
=ln|x/a+[√(x^2-a^2)]/a|+C
=ln|x+√(x^2-a^2)|-lna+C
=ln|x+√(x^2-a^2)|+C