Question

[1–x^2^(n 1)]/1-x,当n→∞,极限是什么。

对不起， 少一个加号 和括号
[1–x^2^(n+1)]/（1-x）,当n→∞,极限是什么。

Answer 1

lim x→∞,(1+x)^(1/x)

=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]

=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]

其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x

∞/∞型，使用洛必达法则，上下同时求导，得到:

lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0

所以e的指数部分极限是0，原式=lim x→∞,e^0=1。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

答案是1/(1-x),当n趋近于无穷大时,x^2^(n+1)趋近于0，你这应该还要一个条件|x|<1对吧,

Answer 3

lim x→∞,(1+x)^(1/x)
=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]
=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]
其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x
∞/∞型，使用洛必达法则，上下同时求导，得到
lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0
所以e的指数部分极限是0，原式=lim x→∞,e^0=1

追问

那个，大佬，x是系数，n是因数，n趋近于无穷时候求极限

Answer 4