Question

请问这个线性代数题怎么做？

Answer 1

非齐次线性方程组的线性无关的解向量最多只有n-r(A)+1。本题3≤3-r(A)+1，所以r(A)≤1，而A非零，所以r(A)=1。从而Ax=0的基础解系由两个解向量组成。可以验证η1-η3，η2-η3就是一个基础解系，所以Ax=b的通解是η3+c1(η1-η3)+c2(η2-η3)。