Question

求水平渐近线，详细步骤。

Answer 1

x趋于无穷，4倍的sinx和2倍的cosx为有界函数，可忽略。y=x/5x=五分之一。函数的水平渐近线为y=五分之一

追问

为什么有界就可以忽略？

追答

因为x趋于无穷时，x是无穷大，而sin和cos在1到-1内震荡 ，相比无穷大可以忽略

Answer 2

解析：
f(x)=(x+sinx)/(5x-2cosx)
能不能把原题目的印刷版照片传上来

追答

解析：
f(x)=(x+4sinx)/(5-2cosx)
(1) 铅直渐近线：x=x0
5x=2cosx，解得x0≈0.37
((作图法或泰勒级数展开)
(2) 水平渐近线
(x→∞)limf(x)
=(x→∞)lim(x+4sinx)/(5x-2cosx)
=(x→∞)lim[1+4sinx/x]/[5-2cosx/x]
=(1+4*0)/(5-2*0)
=1/5
注意，
(x→∞)lim(sinx/x)
=M*0
=0
(x→∞)lim(cosx/x)
=M*0
=0
(3) 斜渐近线
a
=(x→∞)lim[f(x)/x]
=(x→∞)limf(x)*(x→∞)lim(1/x)
=(1/5)*0
=0
b
=(x→∞)lim[f(x)-ax]
=(x→∞)limf(x)
=1/5
综上，
铅直渐近线：x=x0
水平渐近线：y=1/5
斜渐近线(a≠0)：无