Question

数学建模题求解

某班有男同学30人，女同学20人参加植树，其工作效率：男同学每人每天可以挖坑20个，或栽树20棵，或浇水25棵；女同学每人每天可以挖坑10个，或栽树20棵，或浇水15棵，问如何分配这些同学劳动可以使一天植树最多，最多植多少棵？（注：分配给每一项劳动的名额不一定是整数；如男同学10.5人挖坑，表示10个男同学全天挖坑，一个男同学挖半天坑。）
要求：（1）将此问题化成线性规划问题，并写出其标准形式；

Answer 1

设物体温度为T，温度变化率就是
dT/dt
其中t为时间，水的温度为T1，则鸡蛋与水温差为
T-T1
由题意有：
T-T1=kdT/dt
(其中k为比例常数)
(1)
方程(1)化为
：
dt=kdT/（T-T1）
（2）
对（2）两边同时积分之后并整理一下就得到：
t=k*ln（T-T1）+C
然后把已知的数据代进去就可以确定系数k和C，这里题目有个隐藏条件就是水的温度一直没变T1始终是18，最后在确定k和C之后就可以求出鸡蛋到20时用的时间，再减去5分钟就得到还要多长时间了
如果还有不懂就私下问吧。

Answer 2

设男同学挖坑 栽树 浇水分别有x1 x2 x3人 女同学挖坑 栽树 浇水分别有y1 y2 y3人
那么可以得到
max z=m
s.t.
20x1+10y1>=m
20x2+20y2>=m
25x3+15y3>=m
x1+x2+x3=30
y1+y2+y3=20
xi>=0 yi>=0
标准形式max z=m
s.t.
20x1+10y1-m-w1=0
20x2+20y2-m-w2=0
25x3+15y3-m-w3
x1+x2+x3-30=0
y1+y2+y3-20=0
xi>=0 yi>=0
解出来
当x1=17.5 y2=17.5 x3=12.5 y3=2.5时 能种350棵树最多