Question

求这个积分的过程

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Answer 1

解：令x=ty，∴dx=ydt。∴∫(1,3)dy∫(y,y²)ydx/(x²+y²)=∫(1,3)dy∫(1,y)dt/(1+t²)。
而，∫(1,y)dt/(1+t²)=arctany-π/4，
∴∫(1,3)dy∫(y,y²)ydx/(x²+y²)=∫(1,3)(arctany-π/4)dy=[yarctany-(1/2)ln(1+y²)-πy/4]丨(y=1,3)=3arctan3-(1/2)ln5-3π/4。
供参考。